website statistics

Matematika

Pertanyaan

diketahui vektor a= (2, -1, 3) dan vektor b= (1, 3, -p). jika sudut antara a dan b sebesar 1/3 phi, maka p =...

tolong dibantu ya..
diketahui vektor a= (2, -1, 3) dan vektor b= (1, 3, -p). jika sudut antara a dan b sebesar 1/3 phi, maka p =... tolong dibantu ya..

1 Jawaban

  • a . b = (2 . 1) + ( -1 . 3) +  (3 . - p)
             = 2 - 3 - 3p
             = - 1 - 3p

    |a| = √{2² + (-1)² + 3²)
         = √(4 + 1 + 9)
         = √14

    |b| = √{1² + 3² + (-p)²}
         = √ (1 + 9 + p²)
         = √(10 + p²)

                         cos α = a.b / |a|.|b|
                  cos 1/3 π = (- 1 - 3p) / {√14 √(10 + p²)}
                              1/2 = ( - 1 - 3p) / {√14 .√(10 + p²) }
                              1/2 = ( -1 - 3p) / √(140 + 14p²)
    1/2 {√(140 + 14p²) = (-1 - 3p)   ... kalikan dengan 2
            √(140 + 14p²) = (- 2 - 6p)  .... kedua ruas pangkatkan 2
                140 + 14p²  = (- 2 - 6p)²
                140 + 14p²  = 4 + 24p + 36p²
                                 0 = 36p² - 14p² + 24p + 4 - 140
                                 0 = 22p² + 24p - 136
                                 0 = 11p² + 12p - 68
                      (11p + 34) (p - 2) = 0
                        11p + 34 = 0     atau     p - 2 = 0
                                 11p = - 34   atau          p = 2
                                     p = - 34/11
    jadi , p = - 34/11    atau p = 2    .....  jawaban : E