Pada gambar berikut, luas layang-layang OQPR = 1.200 cm², panjang QR = 48 cm, dan panjang jari-jari OQ = 30 cm. Hitunglah panjang: a OP b garis singgung PQ!
Matematika
mn321
Pertanyaan
Pada gambar berikut, luas layang-layang OQPR = 1.200 cm², panjang QR = 48 cm, dan panjang jari-jari OQ = 30 cm. Hitunglah panjang: a OP b garis singgung PQ!
1 Jawaban
-
1. Pengguna Menjawab Adit010401
a) luas layang-layang = 1/2 x d₁ x d₂ = 1.200
1/2 x QR x OP = 1.200
1/2 x 48 x OP = 1.200
24 x OP = 1.200
OP = 1.200/24
OP = 50 cm
jadi, panjang OP adalah 50 cm
b) ⇒jika diberikan titik S pada perpotongan garis QR dan OP sehingga ∠OSQ= ∠PSQ=90°
⇒perhatikan juga segitiga OPQ, ∠OQP=90°, luas segitiga OPQ = luas segitiga OPR = 1/2 luas layang-layang OQPR= 600, maka
⇔luas segitiga OPQ = 1/2 x PQ x QO = 600
PQ x QO =1.200
⇔OQ² + PQ² = OP²
OQ² + PQ² = 2.500
⇔(OQ + PQ)² = OQ² + PQ² + 2xPQxQO
(OQ + PQ)²= 2.500 + 2 x 1.200
(OQ + PQ)²= 4.900
OQ + PQ = 70
OQ = 70 - PQ
⇔PQ(70-PQ)= 1.200
70PQ - PQ² = 1.200
PQ² - 70PQ + 1.200 = 0
(PQ-40)(PQ-30)=0
PQ=40 atau PQ=30
karena PQ>OQ maka PQ yang mungkin adalah 40 cm
jadi,panjang PQ adalah 40 cm