website statistics

Matematika

Pertanyaan

Pada gambar berikut, luas layang-layang OQPR = 1.200 cm², panjang QR = 48 cm, dan panjang jari-jari OQ = 30 cm. Hitunglah panjang: a OP b garis singgung PQ!
Pada gambar berikut, luas layang-layang OQPR = 1.200 cm², panjang QR = 48 cm, dan panjang jari-jari OQ = 30 cm. Hitunglah panjang: a OP b garis singgung PQ!

1 Jawaban

  • a) luas layang-layang = 1/2 x d₁ x d₂ = 1.200
                                           1/2 x QR x OP = 1.200
                                           1/2 x 48 x OP = 1.200
                                                    24 x OP = 1.200
                                                            OP = 1.200/24
                                                            OP = 50 cm
        jadi, panjang OP adalah 50 cm

    b) ⇒jika diberikan titik S pada perpotongan garis QR dan OP                                  sehingga ∠OSQ= ∠PSQ=90°
        ⇒perhatikan juga segitiga OPQ, ∠OQP=90°, luas segitiga OPQ = luas              segitiga OPR = 1/2 luas layang-layang OQPR= 600, maka
           ⇔luas segitiga OPQ = 1/2 x PQ x QO = 600
                                                         PQ x QO =1.200
           ⇔OQ² + PQ² = OP²
               OQ² + PQ² = 2.500 
           ⇔(OQ + PQ)² = OQ² + PQ² + 2xPQxQO 
               (OQ + PQ)²= 2.500 + 2 x 1.200
               (OQ + PQ)²= 4.900
                OQ + PQ = 70
                          OQ = 70 - PQ
           ⇔PQ(70-PQ)= 1.200
               70PQ - PQ² = 1.200
               PQ² - 70PQ + 1.200 = 0
               (PQ-40)(PQ-30)=0
               PQ=40       atau        PQ=30
               karena PQ>OQ maka PQ yang mungkin adalah 40 cm
               jadi,panjang PQ adalah 40 cm